在线求解，第一高数两道
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∫1/(1+sinx) dx
=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)] dx
=∫(1-sinx)/(1-sin^2x) dx
=∫(1-sinx)sec^2x dx
=∫(sec^2x-secxtanx) dx
=tanx-secx+C
=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)] dx
=∫(1-sinx)/(1-sin^2x) dx
=∫(1-sinx)sec^2x dx
=∫(sec^2x-secxtanx) dx
=tanx-secx+C
追答
第一题
解:令1/x=t,则x→∞时t→0。
容易求得
lim(t→0)ln(sin2t+cost)/t
=lim(t→0)(ln(sin2t+cost))'/(t)' (洛必达法则)
=lim(t→0)(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
=(2cos0-sin0)/(sin0+cos0)
=2
因此
原式=lim(t→0)(sin2t+cost)^(1/t)
=e^2
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