∫(x²+1)/(x^4+1)dx
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这个题不好想，但是想起来了，就很好做了，记住这个题吧，少年
被积函数分子分母除以x²有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx = ∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx令u=x-1/x , 则 du = (1+1/x²)dx且 u² = x²+1/x² -2则原式= ∫ du/(u²+2)=1/根号2 * arctan (u/根号2)+c再u=x-1/x代进去
原式==1/根号2 * arctan[ (x-1/x)/根号2)]+c
被积函数分子分母除以x²有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx = ∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx令u=x-1/x , 则 du = (1+1/x²)dx且 u² = x²+1/x² -2则原式= ∫ du/(u²+2)=1/根号2 * arctan (u/根号2)+c再u=x-1/x代进去
原式==1/根号2 * arctan[ (x-1/x)/根号2)]+c
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