3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=______
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常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①
①对应的特征方程为：
λ3-2λ2+λ-2=0，②
将②化简得：
（λ2+1）（λ-2）=0，
求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，
于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．
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创远信科
2024-07-24 广告
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应该这样解：
∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0
∴r=±√2i
故微分方程y”+2y=0的通解是：
y=c1cos(√2x)+c2sin(√2x),
(c1,c2都是积分常数)。
∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0
∴r=±√2i
故微分方程y”+2y=0的通解是：
y=c1cos(√2x)+c2sin(√2x),
(c1,c2都是积分常数)。
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引用诅咒喫的回答：
常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，②将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．
常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，②将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．
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三个解应该分别是e^(2x)，e^(x)cosx，e^(x)sinx
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