Question

3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=______

3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=______．

Answer 1

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①
①对应的特征方程为：
λ³-2λ²+λ-2=0，②
将②化简得：
（λ²+1）（λ-2）=0，
求得方程②的特征根分别为：λ₁=2，λ₂=±i，
于是方程①的基本解组为：e^2x，cosx，sinx，
从而方程①的通解为：
y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C₁，C₂，C₃为任意常量．

Answer 2

应该这样解：
∵微分方程y”+2y=0的特征方程是：r²+2=0
∴r=±√2i
故微分方程y”+2y=0的通解是：
y=c1cos(√2x)+c2sin(√2x),
(c1,c2都是积分常数)。

Answer 3

好像懂了

Answer 4

引用诅咒喫的回答：
常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，②将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．

三个解应该分别是e^(2x)，e^(x)cosx，e^(x)sinx