(2010?锦州二模)如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆
(2010?锦州二模)如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:FB=FC;(2...
(2010?锦州二模)如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:FB=FC;(2)求证:FB2=FA?FD;(3)若AB是△ABC外接圆的直径,且∠EAC=120°,BC=6,求AD的长.
展开
1个回答
展开全部
(1)因为∠EAC=∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠BCF+∠ACF=∠ABC+∠BCF+∠ABF=∠BCF+∠FBC
又∠EAC=2∠FAB=2∠BCF
所以∠FCB=∠FBC,
所以FB=FC,(3分)
(2)因为在△FBA∽△FDB中,∠BFD是公共角,
由于同弦所对的圆周角相等,故∠FAB等于∠FCB,又由(1)∠FCB=∠FBC
故可得∠FBC=∠FAB
所以△FBA∽△FDB,所以
=
,整理得FB2=FA?FD(6分)
(3)∠EAC=120°,所以∠BAC=60°
因为AB为直径,所以∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
又∠DAC=60°,∠ACD=90°,可得∠ADC=30°
在直角三角形ABC中,由于BC=6,所以AC=2
在直角三角形ADC中,可得AD=4
(10分)
又∠EAC=2∠FAB=2∠BCF
所以∠FCB=∠FBC,
所以FB=FC,(3分)
(2)因为在△FBA∽△FDB中,∠BFD是公共角,
由于同弦所对的圆周角相等,故∠FAB等于∠FCB,又由(1)∠FCB=∠FBC
故可得∠FBC=∠FAB
所以△FBA∽△FDB,所以
FB |
FD |
FA |
FB |
(3)∠EAC=120°,所以∠BAC=60°
因为AB为直径,所以∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
又∠DAC=60°,∠ACD=90°,可得∠ADC=30°
在直角三角形ABC中,由于BC=6,所以AC=2
3 |
在直角三角形ADC中,可得AD=4
3 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询