Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线． （1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线． （1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF； （2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由； （3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD= ，则∠DOE的度数是（ ）（用含n的式子表示）．

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Answer 1

解：（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°﹣α， ∵OF是∠AOE平分线， ∴∠AOF=90°﹣α， ∴∠AOC=（90°﹣α）﹣α=90°﹣2α， ∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC，=180°﹣90°﹣（90°﹣2α）， =2α，即∠BOE=2∠COF； （2）成立，设∠AOC=β，则∠AOF= ， ∴∠COF=45°+ = （90°+β）， ∠BOE=180°﹣∠AOE， =180°﹣（90°﹣β）， =90°+β， ∴∠BOE=2∠COF （3）∠DOE=180°﹣∠BOD﹣∠AOE，=180°﹣（60﹣ ）°﹣（90°﹣n°），=（30+ n）°