Question

如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3

如图，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ ；④3≤n≤4中，正确的是（　　）。 A．①② B．③④ C．①④ D．①③





Answer 1

D.

试题分析：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1， ∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x＞3时，y＜0． 故①正确； ②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0． ∵对称轴x=- ∴b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0． 故②错误； ③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0）， ∴-1×3=-3， ∴ ，则a=- ． ∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤- ≤- ，即-1≤a≤- ． 故③正确； ④根据题意知，a=- ，- =1， ∴b=-2a= ， ∴n=a+b+c= ∵2≤c≤3， ∴ ≤ ≤4，即 ≤n≤4． 故④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故选D．