Question

已知f（x）=x3+3x2-9x+1，（1）求f（x）的单调区间和极值．（2）求f（x）在区间[-4，4]上的最大值与最小

已知f（x）=x3+3x2-9x+1，（1）求f（x）的单调区间和极值．（2）求f（x）在区间[-4，4]上的最大值与最小值．

Answer 1

（1）f′（x）=3x²+6x-9，
由f′（x）＞0，得x＜-3或x＞1，由f′（x）＜0，得-3＜x＜1，
所以f（x）的增区间是（-∞，-3），（1，+∞），减区间是（-3，1）．
所以当x=-3时f（x）取得极大值f（-3）=28，当x=1时f（x）取得极小值f（1）=-4．
（2）f（-4）=21，f（4）=77，又由（1）知极大值f（-3）=28，极小值f（1）=-4，
所以f（x）在[-4，4]上的最大值为77，最小值为-4．