Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD

如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．

Answer 1

证明：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F．
∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=

1

2

AC，
∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，
∴∠FCD=90°-∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°，
在△CED和△CFD中

∠CED＝∠CFD ∠ECD＝∠FCD CD＝CD

，
∴△CED≌△CFD，
∴CF=CE=

1

2

AC=

1

2

BC，
∴CF=BF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDF，
∴BD=CD．