Question

（12分）（2011?福建）已知等差数列{a n }中，a 1 =1，a 3 =﹣3．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）

（12分）（2011?福建）已知等差数列{a n }中，a 1 =1，a 3 =﹣3．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }的前k项和S k =﹣35，求k的值．

Answer 1

（Ⅰ）a n =1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n（Ⅱ）k=7

试题分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可； （II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值． 解：（I）设等差数列{a n }的公差为d，则a n =a 1 +（n﹣1）d 由a 1 =1，a 3 =﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2， 从而，a n =1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n； （II）由（I）可知a n =3﹣2n， 所以S n = =2n﹣n 2 ， 进而由S k =﹣35，可得2k﹣k 2 =﹣35， 即k 2 ﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5， 又k∈N + ，故k=7为所求． 点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．