Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线 x=-2+t y=1-t (t为参数) 和截圆ρ 2 +2ρcosθ-3=0的弦长等于______．

Answer 1

∵直线 x=-2+t y=1-t (t为参数) 的普通方程为：x+y+1=0， 圆ρ 2 +2ρcosθ-3=0的普通方程是：x 2 +y 2 +2x-3=0， 联立方程组 x+y+1=0 x 2 + y 2 +2x-3=0 ， 得x 2 +2x-1=0， 设直线与圆交于A（x 1 ，y 1 ）和B（x 2 ，y 2 ）， 则k=-1，x 1 +x 2 =-2，x 1 ?x 2 =-1， ∴|AB|= (1+ k 2 )[ (x 1 +x 2 ) 2 - 4x 1 x 2 ] = 2×(4+4) =4．