Question

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2

（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA//平面BDM，（1）求证：M为PC的中点；（2）求证：面ADM⊥面PBC。

Answer 1

(Ⅰ)见解析   (Ⅱ) 见解析

（1）：连接AC，AC与BD交于G，则面PAC∩面BDM=MG， 由PA//平面BDM，可得PA//MG……3分∵底面ABCD为菱形，∴G为AC的中点， ∴MG为△PAC的中位线。因此M为PC的中点。……5分 （2）取AD中点O，连结PO，BO。∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD， 又因为平面PAD⊥平面ABCD，所以，PO⊥平面ABCD，…7分 ∵底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，△ABD是正三角形， ∴AD⊥OB。∴OA，OB，OP两两垂直，建立空间直角坐标系 …7分 ………………9分 ……11分∴DM⊥平面PBC，又DM 平面ADM， ∴ADM⊥面PBC …12分 注：其他方法参照给分。