（2012?河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系
（2012?河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=-12x2+72x+4经过A、B两点．（1）...
（2012?河池）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=-12x2+72x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）抛物线y=-
x2+
x+4中：
令x=0，y=4，则 B（0，4）；
令y=0，0=-
x2+
x+4，解得 x1=-1、x2=8，则 A（8，0）；
∴A（8，0）、B（0，4）．
（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，-4）．
由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=-
x+4；
依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；
∴P（2t，-2t2+7t+4）、Q（2t，-t+4），PQ=（-2t2+7t+4）-（-t+4）=-2t2+8t；
S=S△ABC+S△PAB=
×8×8+
×（-2t2+8t）×8=-8t2+32t+32=-8（t-2）2+64；
∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．
（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；
而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；
由A（8，0）、C（0，-4），得：直线AC：y=
x-4；
所以，直线AP可设为：y=-2x+h，代入A（8，0），得：
-16+h=0，h=16
∴直线AP：y=-2x+16，联立抛物线的解析式，得：
，解得
、
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
令x=0，y=4，则 B（0，4）；
令y=0，0=-
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
∴A（8，0）、B（0，4）．
（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，-4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=-
| 1 |
| 2 |
依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；
∴P（2t，-2t2+7t+4）、Q（2t，-t+4），PQ=（-2t2+7t+4）-（-t+4）=-2t2+8t；
S=S△ABC+S△PAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．
（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；
而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；
由A（8，0）、C（0，-4），得：直线AC：y=
| 1 |
| 2 |
所以，直线AP可设为：y=-2x+h，代入A（8，0），得：
-16+h=0，h=16
∴直线AP：y=-2x+16，联立抛物线的解析式，得：
|
|
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
