Question

己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1对，f（x）=x2．若

己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1对，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（　　）A．0B．0或?12C．0或?14D．?14或?12

Answer 1

由对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）可知，函数的周期为T=2，
结合函数为偶函数，且当0≤x≤1对，f（x）=x²可作出函数y=f（x）和直线y=x+a的图象，

当直线为图中的直线m，n时，满足题意，易知当直线为m时，过原点，a=0，
当直线为n时，直线与曲线相切，联立

y＝x2 y＝x+a

，消y可得x²-x-a=0，
由△=1+4a=0可得a=?

1

4

，故a的值为0，或?

1

4

，
故选C