已知：关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）当k为何值时，此方程的两
已知：关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；（3）我们定义：若一元二次方程ax2...
已知：关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0（1）求证：方程有两个实数根；（2）当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数；（3）我们定义：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根x1、x2（x1＞x2），满足2＜x1x2＜3，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”．如果关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0有两个“梦想根”，求k的范围．
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（1）关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0，
a=k，b=-（k-1），c=-1，
△=b2-4ac=[-（k-1）]2-4k（-1）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0有两个实数根；
（2）关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0，
x1=
，x2=
，
方程的两个实数根互为相反数，得
x1+x2=
+
=0，
即
=0，
解得k=1，
当k=1时，此方程的两个实数根互为相反数；
（3）当k＞0时，x1=1，x2=-
＜0，不符合题意；
当-1≤k＜0时，x1=-
，x2=1，2＜
＜3，得
，
解得-
＜k＜?
；
当k＜-1时，x1=-
，x2=1，由2＜
＜3，得
a=k，b=-（k-1），c=-1，
△=b2-4ac=[-（k-1）]2-4k（-1）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0有两个实数根；
（2）关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-1=0，
x1=
| k?1+|k+1| |
| 2k |
| k?1?|k+1| |
| 2k |
方程的两个实数根互为相反数，得
x1+x2=
| k?1+|k+1| |
| 2k |
| k?1?|k+1| |
| 2k |
即
| 2(k?1) |
| 2k |
解得k=1，
当k=1时，此方程的两个实数根互为相反数；
（3）当k＞0时，x1=1，x2=-
| 1 |
| k |
当-1≤k＜0时，x1=-
| 1 |
| k |
| x1 |
| x2 |
|
解得-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
当k＜-1时，x1=-
| 1 |
| k |
| x1 |
| x2 |
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