定义在R上的函数f （x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]，则称函数f （x）是
定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]，则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）=ax...
定义在R上的函数f （x）满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+f(x2)]，则称函数f （x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0），（1）当a=1时，试判断函数f （x）是否为凹函数，并说明理由；（2）如果函数f （x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．
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（1）a=1时，函数f（x）是凹函数，
此时f（x）=x2+x，f(
)=（
）2+（
），
[f（x1）+f（x2）]=
[x12+x1+x22+x2]，
作差得到：f(
)2-
[f（x1）+f（x2）]
=（
）2+（
）-
（x12+x22）-
（x1+x2）
=
?
=
=?(
)2≤0，
即有f(
)≤
此时f（x）=x2+x，f(
| x1+x2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
作差得到：f(
| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=（
| x1+x2 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| ||||
| 4 |
2
| ||||
| 4 |
=
?
| ||||
| 4 |
| x1+x2 |
| 2 |
即有f(
| x1+x2 |
| 2 |
