Question

设复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），则|z|=______

设复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），则|z|=______．

Answer 1

设z=a+bi（a，b∈R），
由复数z满足z（2+i）=1-2i（i为虚数单位），∴（a+bi）（2+i）=1-2i，化为2a-b+（（a+2b）i=1-2i，
根据复数相等得

2a?b＝1 a+2b＝?2

，解得

a＝0 b＝?1

，
∴z=-i，
∴|z|＝

02+(?1)2

=1．
故答案为1．