Question

设函数f（x）=1x，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公

设函数f（x）=1x，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）A．当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B．当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0C．当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0D．当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0

Answer 1

解：当a＜0时，作出两个函数的图象，
若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点，
必然是如图的情况，
因为函数f（x）=

1

x

是奇函数，所以A与A′关于原点对称，
显然x₂＞-x₁＞0，即x₁+x₂＞0，
-y₁＞y₂，即y₁+y₂＜0，
同理，当a＞0时，有当a＞0时，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0
故选B．