Question

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ=370，半径r=2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2×l05N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m=5×l0-2kg、电荷量q=+1×10-6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0=3m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ=0.25．设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）小物体到达B点时的速度大小（2）小物体到达B点时，对圆弧的压力（3）求弹簧枪对小物体所做的功；（4）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度．

Answer 1

（1）由B到C由动能定理：-mgr（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 c

?

1

2

m

v

2 B

  
可得：vB＝

19

m/s
（2）在B点小球受支持力为Fn：则：Fn?mg＝m

v 2 B

r

 
可得：F_n=8.8×10^-1N  
由牛顿第三定律可知对圆弧的压力为8.8×10^-1N  
（3）设弹簧枪对小物体做功为W_f，由动能定理得：
W_f-mgr（l-cosθ）=

1

2

mv₀²…①
代人数据得：W_f=0.475J…②
（4）取沿平直斜轨向上为正方向．设小物体通过C点进入电场后的加速度为a₁，由牛顿第二定律得：
-mgsinθ-μ（mgcosθ+qE）=ma₁…③
小物体向上做匀减速运动，经t₁=0.1s后，速度达到v₁，有：
v₁=v₀+a₁t₁…④
由③④可知v₁=2.1m/s，设运动的位移为s₁，有：
s_l=v₀t₁+

1

2

a₁t₁²…⑤
电场力反向后，设小物体的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：
-mgsinθ-μ（mgcosθ-qE）=ma₂…⑥
设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t₂，位移为s₂，有：
0=v₁+a₂t₂…⑦
s₂=v₁t₂+

1

2

a₂t₂²…⑧
设CP的长度为s，有：s=s₁+s₂…⑨
联立相关方程，代人数据解得：s=0.57m
答：（1）弹簧枪对小物体所做的功为0.475J；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，CP的长度为0.57m．