Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-1f(x)，当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则有（　　）A．f（sin12）＜

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-1f(x)，当x∈[3，4]时，f（x）=x-2，则有（　　）A．f（sin12）＜f（cos12）B．f（sinπ3）＞f（cosπ3）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin32）＞f（cos32）

Answer 1

x∈[3，4]时，f（x）=x-2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，
又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
所以偶函数f（x）在（-1，0）上是增函数，
所以f（x）在（0，1）上是减函数，
观察四个选项A中sin

1

2

＞cos

1

2

，故A不对；
B选项中sin

π

3

＞cos

π

3

，故B不对；
C选项中sin1＞cos1，故C对；
D亦不对．
综上，选项C是正确的．
故应选C．