Question

在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c

在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c，δ2=ax2+by2+c．有四个命题：①若δ1δ2＞0，则点M、N一定在直线l的同侧；②若δ1δ2＜0，则点M、N一定在直线l的两侧；③若δ1+δ2=0，则点M、N一定在直线l的两侧；④若δ21＞δ22，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离．上述命题中，全部真命题的序号是（　　）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

Answer 1

在平面直角坐标系内，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）为不同的两点，
由直线l的方程为ax+by+c=0，δ₁=ax₁+by₁+c，δ₂=ax₂+by₂+c．知：
若δ₁δ₂＞0，则点M、N一定在直线l的同侧，故①正确；
若δ₁δ₂＜0，则点M、N一定在直线l的两侧，故②正确；
若δ₁+δ₂=0，则点M、N在直线l的两侧或在直线上，故③不正确；
若

δ

2 1

＞

δ

2 2

，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离，故④正确．
故选B．