Question

如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O．（1）试写出图中

如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由．

Answer 1

（1）EC=BD，理由为：
∵△ABE和△ACD都为等边三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AB，AD=AC，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中，

AE＝AB ∠EAC＝∠BAD AC＝AD

，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴EC=BD；

（2）BD和CE的夹角大小为60°，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数不变，理由为：
∵△ADC为等边三角形，
∴∠ADC=∠ACD=60°，
∵△AEC≌△ABD，
∴∠ACE=∠ADB，
∵∠EOD为△COD的外角，
∴∠EOD=∠ODC+∠OCD=∠ODC+∠ACD+∠ACE=∠ODC+∠ADB+∠ACD=∠ADC+∠ACD=120°，即∠DOC=60°，
则BD和CE的夹角大小为60°．