Question

如图所示，一质量为2m的平板车停放在光滑水平地面上，其上表面右端A点有一块静止的质量为m的小金属块，已

如图所示，一质量为2m的平板车停放在光滑水平地面上，其上表面右端A点有一块静止的质量为m的小金属块，已知小金属块与平板车上表面的动摩擦因数为μ．现给平板车一个向右的水平恒力F=5μmg，使车向右运动，当金属块相对平板车滑动距离L时（还未到B点），立即撤去这个水平恒力F，最后金属块恰好停在车的左端B点．已知重力加速度为g，问：（1）撤去力F前，金属块的加速度a1、车的加速度a2分别为多少？（2）撤去力F的瞬间，金属块的速度v1、车的速度v2分别为多少？（3）最后金属块与车的共同速度v共是多少？平板车的长度是多少？

Answer 1

（1）对金属块，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₁，
解得a₁=μg
对车：F-μmg=2ma₂
即：5μmg-μmg=2ma₂
解得：a₂=2μg
（2）对金属块有：v₁=a₁t，
s₁=

1

2

a₁t²．
对车有：v₂=a₂t，
s₂=

1

2

a₂t²．
且有：s₂-s₁=L
联立求解得：v₁=

2μgL

，
v₂=2

2μgL

．
（3）设撤掉外力后经时间t′金属块恰好停在车的左端，即在左端达到共同速度v_共，则
金属块加速运动：v_共=v₁+a₁t′
车做减速运动：v_共=v₂-a₂′t′，
对车由牛顿定律有：μmg=2ma₂′．
联立解得：t′=

2 2μgL

3μg

v_共=

5

3

2μgL

．
设平板车的长度为L′撤掉F后，金属块运动S₁′平板车运动S₂′
S₁′=

1

2

（v₁+v_共）t′
S₂′=

1

2

（v₂+v_共）t′
L′-L=S₂′-S₁′=

1

2

（ v_2-v₁） t′
联立解得平板车的长度为：L′=

5L

3

．
答：（1）撤去力F前，金属块的加速度a₁、车的加速度a₂分别为μg，2μg．
（2）撤去力F的瞬间，金属块的速度v₁、车的速度v₂分别为

2μgL

，2

2μgL

．
（3）最后金属块与车的共同速度v_共是

5

3

2μgL

．平板车的长度是

5L

3

．