Question

三道四边形证明题，请注意，第一道和最后一道不可以用全等三角形来做，要用别的方法，初二数学水平，各位

三道四边形证明题，请注意，第一道和最后一道不可以用全等三角形来做，要用别的方法，初二数学水平，各位大神求解！

Answer 1

【18】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AD//BC
∵EF//BD
∴四边形EBDN和四边形MBDF都是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴EN=BD，MF=BD（平行四边形对边相等）
∴EN=MF
∴EN-MN=MF-MN
即EM=MN
【19】
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=90°，AD//BC
∴∠ADE=∠DEC
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠DEC
∵DF⊥AE
∴∠DFE=∠C=90°
又∵DE=DE
∴△DFE≌△DCE（AAS）
∴DF=DC
【20】
证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
AC⊥BD（菱形对角线互相垂直平分）
∴∠AOB=∠AOD=90°
∵点E、F分别是AB、AD的中点
∴OE=1/2AB =AE，OF=1/2AD=AF（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴OE=AE=AF=OF
∴四边形AEOF是菱形