Question

大家帮我看看这题数学怎么做（有规律吗？

有2n个人在售票处排队买票，门票5元一张，恰有n个人每人只有5元一张的人民币，另n个人每人只有10元一张的人民币。假设开始时售票处没有任何零钱，问能够找零的不同排列有多少种。
其中这里一个人就一种排列，2的话就有两种！

Answer 1

注：把C 2n取n记作C(2n,n)。
例如当n=1时，显然，只有一种方式，让5元人先买票，再让10元人买票。但C(2n,n)=C(2,1)=2种，
下面举几个n来看看。
我们用数字5与10来表示持有多少钱，用字母来表示哪个人，则
当n=1时，显然只有一种排队方式：5A，10a；
当n=2时，排队方式有8种：
5A，5B，10a，10b
5A，5B，10b，10a
5B，5A，10a，10b
5B，5A，10b，10a；以上4种方法是5元人都在前面
5A，10a，5B，10b
5A，10b，5B，10a
5B，10a，5A，10b
5B，10b，5A，10a；以上4种方法是10元人排在第2位上
方法=2*2!*2!=8
当n=3时，排队方式=5*3!*3!=180种；
当n=4时，排队方式=14*4!*4!=8064种；

我没有完全想出来，只能说说现有的结论。
首先，不区分5元人与10元人。问题变成n个5与n个10的排列问题，要求对于任何一种排列方式，无论从何处断开，都应保证5的个数不少于10的个数。
然后，对于上一步得到的每一种可能情况，分别把5元人、10元人来个全排即可，这就是上面举例中的n!*n!。

追问

不是啊！它的人是不用排列的！只是对钱排列而已！2的话就只有5 5 10 10和5 10 5 10两种！

Answer 2

如果不区分人的话：
每种排列中5的个数都要大于10，当5的个数为1的时候10的个数可以是1，5的个数为2的时候10的个数可以是1也可以是2，即两种。以此类推
所以总的个数为 1!+2!+3!+……+n!
如果区分人的话就比较复杂了，除了考虑个数问题还要考虑顺序问题