一个初中数学问题，想不通了，请各位帮忙
在一本书上看到的证明，要证明没有一个有理数的平方等于2，用反证法证明，有一步想不通了设有这样的有理数p/q（p和q是正整数）存在，p/q是既约分数，就是没有公约数，使（p...
在一本书上看到的证明，要证明没有一个有理数的平方等于2，用反证法证明，有一步想不通了
设有这样的有理数 p/q（p和q是正整数）存在，p/q 是既约分数，就是没有公约数，使（p/q）^2=2
那么p^2/q^2=2,所以p^2=2*q^2 然后就说p是偶数，大家知道为什么吗？
q的平方是偶数我明白，可为什么q就是偶数呢，怎么能证明呢？ 展开
设有这样的有理数 p/q（p和q是正整数）存在，p/q 是既约分数，就是没有公约数，使（p/q）^2=2
那么p^2/q^2=2,所以p^2=2*q^2 然后就说p是偶数，大家知道为什么吗？
q的平方是偶数我明白，可为什么q就是偶数呢，怎么能证明呢？ 展开
2个回答
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因为p和q是正整数!p的平方等于q的平方乘以2,任何正整数乘以2都是偶数!等号后面2*q^2的结果是偶数.所以p^2是偶数!所以p必然是偶数!明白了吗?
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P非奇即偶 因为有理数只有奇偶之分 奇数的平方是奇数 而等式右边的显然是偶数 所以p只可能是偶数
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