直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少
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设弦的端点分别为A（m，m－1/2）、B（n，n－1/2）。
联立：y＝x－1/2、x^2＋4y^2＝4，消去y，得：x^2＋4（x－1/2）^2＝4，
∴x^2＋4x^2－4x＋1＝4，∴5x^2－4x－3＝0。
显然，m、n是方程5x^2－4x－3＝0的两根，∴由韦达定理，有：m＋n＝4/5、mn＝－3/5。
∴｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（m－1/2－n＋1/2）^2］＝√［2（m－n）^2］
＝√｛2［（m＋n）^2－4mn］｝＝√｛2［（4/5）^2－4×（－3/5）］｝
＝√［2（16/25＋12/5）］＝√（2×76/25）＝2√38/5。
即直线与椭圆相交所得的弦长为 2√38/5。
联立：y＝x－1/2、x^2＋4y^2＝4，消去y，得：x^2＋4（x－1/2）^2＝4，
∴x^2＋4x^2－4x＋1＝4，∴5x^2－4x－3＝0。
显然，m、n是方程5x^2－4x－3＝0的两根，∴由韦达定理，有：m＋n＝4/5、mn＝－3/5。
∴｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（m－1/2－n＋1/2）^2］＝√［2（m－n）^2］
＝√｛2［（m＋n）^2－4mn］｝＝√｛2［（4/5）^2－4×（－3/5）］｝
＝√［2（16/25＋12/5）］＝√（2×76/25）＝2√38/5。
即直线与椭圆相交所得的弦长为 2√38/5。
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