Question

如图，D是△ABC的BC边的中点，AF平分∠BAC，AF⊥CF于点F，且AB=10，AC=16，则DF的长度为 .

如图，D是△ABC的BC边的中点，AF平分∠BAC，AF⊥CF于点F，且AB=10，AC=16，则DF的长度为 .

Answer 1

3.

试题分析：延长AB， CF交于点E，通过ASA证明△AEF≌△CAF，根据全等三角形的性质得到AE=AC=16，EF=FC，进一步得到BE=6，再根据三角形中位线定理即可求解． 试题解析：延长AB，CF交于点E． ∵AF平分∠BAC，AF⊥CF， ∴∠EAF=∠FAC，∠AFE=∠AFC， 在△EAF与△CAF中， ， ∴△FAE≌△FAC（ASA）， ∴AE=AC=16，EF=FC， ∴BE=6， 又∵D是BC中点， ∴DF是△BCE的中位线， ∴DF= BE=3．