Question

解下列不等式：若不等式（a-2）x 2 +2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围

解下列不等式：若不等式（a-2）x 2 +2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围．

Answer 1

当a=2时，原不等式即为-4＜0，恒成立， 即a=2满足条件；　　…（3分） 当 a≠2时，要使不等式（a-2）x 2 +2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立， 必须   a-2＜0 △=4(a-2 ) 2 +4×4(a-2)＜0 …（9分） 即 a＜2 -2＜a＜2 ，解得，-2＜a＜2．　…（11分） 综上所述，a的取值范围是-2＜a≤2．…（12分）