Question

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问： （1）四边形ABEF是什么图形？请说

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问： （1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由．

Answer 1

解：（1）四边形ABEF是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAF= ∠BAD， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=EB， ∵AF∥BE，EF∥AB， ∴四边形ABEF是菱形． （2）四边形AECD是等腰梯形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=60° ∵AD∥BC， ∴∠EAD= ∠BAD=60° ∴∠EAD=∠D ∵EC∥AD，EC≠AD ∴四边形AECD是等腰梯形．