Question

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线 y 2 =4 10 x 的焦点重合，则双曲

若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点与抛物线 y 2 =4 10 x 的焦点重合，则双曲线的标准方程为______．

Answer 1

由双曲线渐近线方程可知 b a =3   ① 因为抛物线的焦点为（ 10 ，0），所以c= 10 ② 又c 2 =a 2 +b 2 ③ 联立①②③，解得a 2 =1，b 2 =9， 所以双曲线的方程为 x 2 -  y 2 9 =1 ． 故答案为为 x 2 -  y 2 9 =1 ．