已知函数f（x）=?x3+ax2+bx， (x＜1)clnx， (x≥1)的图象在点（-2，f（-2））处的切...
已知函数f（x）=?x3+ax2+bx，(x＜1)clnx，(x≥1)的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0．（1）求实数a、b的值；（2）求函...
已知函数f（x）=?x3+ax2+bx， (x＜1)clnx， (x≥1)的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0．（1）求实数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值；（3）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．
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（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2ax+b．
因为函数图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0，所以切点坐标为（-2，12），
所以
，所以a=1，b=0；
（2）由（1）得，当x＜1时，f（x）=-x3+x2，
令f′（x）=-3x2+2x=0可得x=0或x=
，故函数在（-1，0）和（
，1）上单调递减，在（0，
）上单调递增
∴x＜1时，f（x）的最大值为max{f（-1），f（
）}=f（-1）=2；
当1≤x≤2时，f（x）=clnx
当c≤0时，clnx≤0恒成立，f（x）≤0＜2，此时f（x）在[-1，2]上的最大值为f（-1）=2；
当c＞0时，f（x）在[-1，2]上单调递增，且f（2）=cln2
令cln2=2，则c=
，∴当c＞
时，f（x）在[-1，2]上的最大值为f（2）=cln2；
当0＜c≤
时，f（x）在[-1，2]上的最大值为f（-1）=2
综上，当c≤
时，f（x）在[-1，2]上的最大值为2，当c＞
时，f（x）在[-1，2]上的最大值为cln2；
（3）f（x）=
，
根据条件M，N的横坐标互为相反数，不妨设M（-t，t3+t2），N（t，f（t）），（t＞0）．
若t＜1，则f（t）=-t3+t2，
由∠MON是直角得，
因为函数图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0，所以切点坐标为（-2，12），
所以
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（2）由（1）得，当x＜1时，f（x）=-x3+x2，
令f′（x）=-3x2+2x=0可得x=0或x=
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∴x＜1时，f（x）的最大值为max{f（-1），f（
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当1≤x≤2时，f（x）=clnx
当c≤0时，clnx≤0恒成立，f（x）≤0＜2，此时f（x）在[-1，2]上的最大值为f（-1）=2；
当c＞0时，f（x）在[-1，2]上单调递增，且f（2）=cln2
令cln2=2，则c=
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当0＜c≤
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综上，当c≤
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（3）f（x）=
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根据条件M，N的横坐标互为相反数，不妨设M（-t，t3+t2），N（t，f（t）），（t＞0）．
若t＜1，则f（t）=-t3+t2，
由∠MON是直角得，
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