Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．（Ⅰ）若 a+c= 3 ，B=6

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．（Ⅰ）若 a+c= 3 ，B=60°，求a，b，c的值；（Ⅱ）求角B的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵a，b，c成等比数列， ∴b 2 =ac-----------------------（2分） ∵B=60° ∴ cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac = 1 2 -----------------------（4分） 联立方程组 b 2 =ac a+c= 3 a 2 + c 2 - b 2 2ac = 1 2 ， 解得 a=b=c= 3 2 -----------------------（6分） （Ⅱ） cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac = a 2 + c 2 -ac 2ac -----------------------（8分） ∵a 2 +c 2 ≥2ac，∴ cosB= a 2 + c 2 -ac 2ac ≥ 2ac-ac 2ac = 1 2 -----------------------（10分） ∴0°＜B≤60°-----------------------（12分）