Question

（2014?和平区模拟）如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PA=PE，

（2014?和平区模拟）如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PA=PE，PB=9，PD=1，∠ABC=60°，则EC的长等于______．

Answer 1

∵PA是圆O的切线，
∴PA²=PD?PB=9，可得PA=3
∵∠PAC是弦切角，夹弧ADC
∴∠PAC=∠ABC=60°，
∵△ADE中，PE=PA，
∴△APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3
∴BE=PB-PE=6，DE=PE-PD=2
∵圆O中，弦AC、BD相交于E，
∴BE?DE=AE?CE，可得6×2=3EC，EC=4
故答案为：4．