Question

两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一

两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（　　） A．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比 B．它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比 C．它们做圆周运动的半径与其质量成正比 D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比

Answer 1

A、因为双星各自做匀速圆周运动的周期相同，根据角速度与周期的关系可知：ω= 2π T ，双星的角速度之比为1：1，故A错误； B、双星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，故大小相等方向相反：F 向1 =F 向2 ? G m 1 m 2 ( R 1 + R 2 ) 2 = m 1 v 1 2 R 1 = m 2 v 2 2 R 2 ∴ v 1 v 2 = m 2 R 1 m 1 R 2 ∵ F 向 =mR ω 2 ? R 1 R 2 = m 2 m 1 ∴ v 1 v 2 = m 2 m 2 × R 1 R 2 = m 2 m 1 × m 2 m 1 = m 2 m 1 即它们圆周运动的线速度之比与其质量成反比，故B正确 C、∵ F 向 =mR ω 2 ? R 1 R 2 = m 2 m 1 ，故C错误 D、∵ F 向 =mR ω 2 ? R 1 R 2 = m 2 m 1 ，故D正确 故选BD