已知函数 定义域为 （ ）,设 ．（1）试确定 的取值范围,使得函数 在 上为单调函数；（2）求证:
已知函数定义域为（）,设．（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数．...
已知函数 定义域为 （ ）,设 ．（1）试确定 的取值范围,使得函数 在 上为单调函数；（2）求证: ；（3）求证:对于任意的 ,总存在 ,满足 ,并确定这样的 的个数．
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| 已知函数  定义域为 （ ）,设 ．（1）试确定  的取值范围,使得函数 在 上为单调函数；（2）求证:  ；（3）求证:对于任意的  ,总存在 ,满足 ,并确定这样的 的个数． |
| （1） 因为
 由  ；由 ,所以 在 上递增,在 上递减 欲 在 上为单调函数,则 -----------------3分（2）因为 在 上递增,在 上递减,所以 在 处取得极小值 又  ,所以 在 上的最小值为 从而当 时, ,即 -----------------6分（3）因为  ,所以 即为 ,令  ,从而问题转化为证明方程 =0在 上有解,并讨论解的个数 --------7分 因为  , , --------------8分所以 ① 当  时, ,所以  在 上有解,且只有一解 ② 当  时, ,但由于 ,所以 在 上有解,且有两解 ③ 当  时, ,所以 
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