已知正数a，b，c满足a+b+c＝10a2+b2＝c2，则ab的最大值为_____
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∵
，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
=2c2+2ab+2c（a+b）
=2c2+2ab+2c（10-c）
=2ab+20c
=100；
∴ab=50-10c
=50-10（10-a-b）
=10（a+b）-50≥20
-50ab-20
+50≥0；
解得，
≤10-5
∴ab≤（10-5
）2=150-100
；
即ab的最大值为150-100
|
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
=2c2+2ab+2c（a+b）
=2c2+2ab+2c（10-c）
=2ab+20c
=100；
∴ab=50-10c
=50-10（10-a-b）
=10（a+b）-50≥20
| ab |
| ab |
解得，
| ab |
| 2 |
∴ab≤（10-5
| 2 |
| 2 |
即ab的最大值为150-100
