Question

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．

Answer 1

（1）证明：△=（m+2）²-4（2m-1）
=m²-4m+8
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，
即△＞0，
所以方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根为x₁，x₂，由题意得：
x₁+x₂=0，即m+2=0，解得m=-2，
当m=-2时，方程两根互为相反数，
当m=-2时，原方程为x²-5=0，
解得：x₁=-

5

，x₂=

5

．