Question

若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40．则a5+a7=______

若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40．则a5+a7=______．

Answer 1

设等比数列的公比为q，
∵a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，
∴a₁q+a₁q³=20，a₁q²+a₁q⁴=40，
解得a₁=q=2
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ，
∴a₅+a₇=160，
故答案为：160．