Question

（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠C

（2013?扬州）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°

Answer 1

解：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=

1

2

∠BAD=

1

2

×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，
∵在△BCF和△DCF中，

BC＝CD ∠BCF＝∠DCF CF＝CF

，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=60°．
故选：B．

Answer 2

答案选择B

解：如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=1/2    

∠BAD=1/2    ×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，

∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

BC＝CD∠BCF＝∠DCFCF＝CF    ，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°．

故选：B．

扩展资料：

性质

在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

性质：

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

菱形是中心对称图形；

判定

在同一平面内，

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四条边均相等的四边形是菱形；

对角线互相垂直平分的四边形；

两条对角线分别平分每组对角的四边形；

有一对角线平分一个内角的平行四边形；

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

参考资料：百度百科——菱形