Question

已知如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周

已知如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周长；（2）若AC=12，△EBC周长为26，求BC长；（3）若△ABC和△EBC的周长分别为35、23，求△ABC各边长．

Answer 1

（1）∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，
∴AE=BE，
∴△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+12=22；

（2）∵△EBC周长=AC+BC=26，AC=12，
∴BC=26-12=14；

（3）∵△ABC和△EBC的周长分别为35、23，
∴AB+AC+BC=35，AC+BC=23，
∴AB=35-23=12，
∴AC=AB=12，
∴BC=35-12-12=11．
∴△ABC各边长分别为：12，12，11．