Question

四边形ABCD，DEFG都是正方形，连接AE,CG.求证AE=CG 观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想

Answer 1

因为ABCD，DEFG都是正方形
所以AD=CD，DE=DG，∠ADC=EDG=90°
所以∠ADC+∠CDE=EDG+∠CDE
即∠ADE=∠CDG
所以△ADE≌△CDG（边角边相等）
所以AE=CG

Answer 2

证明：
∵四边形ABCD，DEFG都是正方形
∴AB=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG

设AE、CG的交点为O，AE与CD的交点为P
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠APD=∠CPO
∴∠COP=∠ADC=90°
即AE⊥CG

追问

把正方形ABCD绕着A点，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交与点H,试问线段HG与HB相等吗?请加以证明

追答

哈哈，你真厉害

Answer 3

解：猜想：AE⊥CG．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
同理DG=DE，∠GDE=90°，
∴∠ADC=∠GDE，
∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG，
∴∠CDG=∠ADE，
在△CDG和△ADE中，
AD=CD∠CDG=∠ADEDG=DE，
∴△CDG≌△ADE，
∴∠CGD=∠AED，
∵∠GDE=90°，
∴∠2+∠AED=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CGD=∠2+∠AED=90°，
∴∠GHE=90°，
∴AE⊥CG．

Answer 4

证明：
∵四边形ABCD，DEFG都是正方形
∴AB=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADE=∠CDG
∴△ADE≌△CDG
∴AE=CG

设AE、CG的交点为O，AE与CD的交点为P
∵△ADE≌△CDG
∴∠DAE=∠DCG
∵∠APD=∠CPO
∴∠COP=∠ADC=90°
即AE⊥CG