Question

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R) (1)当a=2时,求函数y=f(x)

已知函数f(x)=ln(x+1)+ax/(x+1)(a∈R)
(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图像在x=0处的切线方程（
2）判断函数f(x)单调性

Answer 1

（1）a=2,f(x)=ln(x+1)+2x/(x+1)
f'(x)=1/(x+1)+[2(x+1)-2x]/(x+1)^2=1/(x+1)+2/(x+1)^2
f'(0)=1+2=3
f(0)=ln1+0=0
故切线方程是y-0=3(x-0)
即有y=3x

追答

(2)f'(x)=1/(x+1)+a/(x+1)^2=[x+1+a]/(x+1)^2
f(x)的定义域为（-1,+∞)
当a≥0时,在x∈（-1,+∞)上,f'(x)>0,此时f(x)为单调增函数.
当a0,此时f(x)为单调增函数.