在等差数列{An}中,A3A7=-16,A4+A6=0,求Sn?
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等差数列
所以a3+a7=a4+a6=0
a3a7=-16
由韦达定理
a3和a7是方程x²-16=0的两个根
x=±4
若a3=4,a7=-4
则a7-a3==4d=-8
d=-2
a1=a3-2d=8
an=a1+(n-1)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=n²+9n
若a3=-4,a7=4
则a7-a3=4d=8
d=2
a1=a3-2d=-8
an=a1+(n-1)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=-n²-9n
所以Sn=n²+9n或Sn=-n²-9n
所以a3+a7=a4+a6=0
a3a7=-16
由韦达定理
a3和a7是方程x²-16=0的两个根
x=±4
若a3=4,a7=-4
则a7-a3==4d=-8
d=-2
a1=a3-2d=8
an=a1+(n-1)d=-2n+10
Sn=(a1+an)n/2=n²+9n
若a3=-4,a7=4
则a7-a3=4d=8
d=2
a1=a3-2d=-8
an=a1+(n-1)d=2n-10
Sn=(a1+an)n/2=-n²-9n
所以Sn=n²+9n或Sn=-n²-9n
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由A4+A6=0得A3+A7=0
由因为A3A7=-16
所以A3=4,A7=-4或A3=-4,A7=4
根据等差数列可知A1=8,d=-2或A1=-8,d=2
所以由S=nA1+n(n-1)d/2得
s=9n-n^2 或s= n^2 -9n
由因为A3A7=-16
所以A3=4,A7=-4或A3=-4,A7=4
根据等差数列可知A1=8,d=-2或A1=-8,d=2
所以由S=nA1+n(n-1)d/2得
s=9n-n^2 或s= n^2 -9n
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解:a3a7=-16==>(a1+2d)x(a1十6d)=-16,a4十a6=O==>2a1+8d=O==>a1=-4d将a1=-4d代入得d=4,所以a1=-16,由Sn公式得Sn=2n^2-18n
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2012-06-09
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差为d,则
(a1+2d)(a1+6d)=-16
a1+3d+a1+5d=0
,
即
a
2
1
+8da1+12d2=-16
a1=-4d
,
解得
a1=-8
d=2
或
a1=8
d=-2
,
因此Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9),或Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9).
点评:本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力,利用方程的思想
(a1+2d)(a1+6d)=-16
a1+3d+a1+5d=0
,
即
a
2
1
+8da1+12d2=-16
a1=-4d
,
解得
a1=-8
d=2
或
a1=8
d=-2
,
因此Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9),或Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9).
点评:本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力,利用方程的思想
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A69准不准自己再去算
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