Question

23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2＝BE•CE，求证四边形ABFC是矩形．

Answer 1

级数低传不了图，你自己画好图对着答案看吧。
（1）。由条件知梯形ABCD为等腰梯形，∠ABC=∠BCD,
DE=EF,且DE垂直CE,则CE是三角形CFD是中垂线，得CF=CD,∠BCF=∠BCD,
所以∠ABC=∠BCF,CF=AB,所以四边形ABFC是平行四边形
（2）。连接BD，由所给条件知三角形BDC是直角三角形，∠bdc=90度。∠dbc=∠dcb,(看一下图就知道了，等腰梯形中很好证明的）。∠dbc+∠dcb=90,得出∠ACB+∠BCF=90,(仔细看一下这几个角的关系)。所以ABFC是矩形。

Answer 2

1）连接BD
∵BC垂直平分DF ∴BD=BF，CD=CF
又ABCD为灯要底线 所以AC=BD，AB=CD
∴AC=BF，AB=CF ∴ABFC为平行四边形