Question

如图,在平面直角坐标系中,已知四边形OABC为矩形,点A、C分别在x轴、y轴上，其中OA、OC长分别是方

如图,在平面直角坐标系中,已知四边形OABC为矩形,点A、C分别在x轴、y轴上，其中OA、OC长分别是方程x2-13x+30=0的两根（OA大于OC），点D在线段OA上，且OA=5/3AD，做直线CD，（1）求D点坐标（2）过点B作直线BE垂直CD于E，求直线BE的解析式
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形OABC为矩形,点A、C分别在x轴、y轴上，其中OA、OC长分别是方程x2-13x+30=0的两根（OA大于OC），点D在线段OA上，且OA=5/3AD，做直线CD，
（1）求D点坐标
（2）过点B作直线BE垂直CD于E，求直线BE的解析式
（3）在（2）的条件下，在第一象限内，直线BC上是否存在点P，使C、P、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标，若不存在说出理由 急急！！！

Answer 1

解：解方程x2-13x+30=0，得x=10，x=3，所以OA=10，OC=3，OA=5/3AD，则AD=6，所以OD=4，即D点坐标为（4，0）；
CE的解析式求得为y=-3x/4+3，直线BE垂直CD于E，所以设直线BE的解析式y=4x/3+b，B点坐标为（10，3）代入解得b=-31/3，直线BE的解析式y=4x/3-31/3；
在第一象限内，直线BC上是否存在点P，使C、P、E为顶点的三角形是等腰三角形，有两种情况：第一是作CE的垂直平分线FP交BC于P，交CE于F，则P点的坐标为（5，3）；第二是延长CB到P点，使CE=EP，E点坐标求得为（6.5，-9/5），CE=8，设P点坐标为（x，3），则(x-32/5)^2+(3+9/5)^2=8，解得x=64/5，所以P点的坐标为（64/5，3）。

追问

CP=CE我觉得还应该有这种情况 ，麻烦考虑一下给个详解呗

追答

第三是CP=CE，因为CE=8，所以CP=8，即P点的坐标为（8，3）。