已知实数a,b满足(a+b)的平方=1,(a-b)的平方=25求a的平方+b的平方
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(a+b)^2-(a-b)^2
=a^2+b^2+2ab-(a^2+b^2-2ab)
=4ab
=1-25=-24
ab=-24/4=-6
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=1-2*(-6)
=1+12
=13
=a^2+b^2+2ab-(a^2+b^2-2ab)
=4ab
=1-25=-24
ab=-24/4=-6
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=1-2*(-6)
=1+12
=13
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(a+b)²=1=a²+b²+2ab
(a-b)²=25=a²+b²-2ab
两式相加
26=2(a²+b²)
a²+b²=13
(a-b)²=25=a²+b²-2ab
两式相加
26=2(a²+b²)
a²+b²=13
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(a+b)^=a^+2ab+b^=1 (1), (a-b)^=a^-2ab+b^=25 (2)
因为a,b 是实数, 所以将上面两个式子相加,得 (1)+(2)=2(a^+b^)=26
所以,a^+b^=13
因为a,b 是实数, 所以将上面两个式子相加,得 (1)+(2)=2(a^+b^)=26
所以,a^+b^=13
追问
如果单独求ab呢?
追答
那就把两个式子相减,得到: a^+2ab+b^-(a^-2ab+b^)=1-25=-24
即 -4ab=-24, 所以 ab=6
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(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=1
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=25
两式子相减的
4ab=-24
ab=-6
将
ab=-6带入(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=25
得a^2+b^2=25-6x2=13
a^2+b^2+ab=13-6=7
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=25
两式子相减的
4ab=-24
ab=-6
将
ab=-6带入(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=25
得a^2+b^2=25-6x2=13
a^2+b^2+ab=13-6=7
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