Question

将函数sin(2x+φ)(0≤φ＜π)的图像向左平移π/6个单位后,所得的函数恰好是偶函数,则φ的值为?

Answer 1

解：向左平移，根据左加右减的原则，平移后的函数为：
y = sin [2(x + π/6) + Phi]，
它如果是一个偶函数，那么说明 角度2π/6 + Phi 的出现使得sin 变成了 cos，否则是不可能是偶函数的。于是，π/3 + Phi = π/2 + kπ， k为任意整数 （加减90度都可以变名）。
从而Phi = π/6 + kπ，由于 0 <= Phi < π，这样就有 k = 0这个唯一的解，于是
Phi = π/6.

追问

为什么是：“π/3 +φ= π/2 + kπ”，无论是sin2x还是cos2x，周期不都变成π了么、

追答

这和周期没关系，现在要讨论的是函数奇偶性。你不加kπ也可以，但是得不到所有可能的角度，记住你是要 sin (2x + π/3 + Phi) = cos (2x)或者变成 - cos(2x)，所以求里面的角度一定有kπ出现。
你不相信就代入 π/6 + π 进去看看好了，也会出来偶函数的。

追问

哦，我画了个图，发现sin(2x+π/2)确实是偶函数，那这么说φ确实是π/6。
呵呵，谢谢了啊。