Question

已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，

点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由 请不要复制

Answer 1

解：（1）①对称轴x=-4 2 =-2；
②当y=0时，有x2+4x+3=0，
解之，得x1=-1，x2=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）．
（2）满足条件的点P有3个，分别为（-2，3），（2，3），（-4，-3）．

（3）存在．
当x=0时，y=x2+4x+3=3
∴点C的坐标为（0，3），
∵DE∥y轴，AO=3，EO=2，AE=1，CO=3，
∴△AED∽△AOC
∴AE /AO =DE /CO 即1/ 3 =DE /3 ，
∴DE=1．
∴S梯形DEOC=1/ 2 （1+3）×2=4=4，
在OE上找点F，使OF=4 3 ，
此时S△COF=1 /2 ×4 /3 ×3=2，直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．
设直线CM的解析式为y=kx+3，它经过点F（-4 3 ，0）．
则-4 /3 k+3=0，（
解之，得k=9 /4 ，
∴直线CM的解析式为y=9/ 4 x+3．

Answer 2

今天 13:44 张学锋002 | 二级
根据题意可知，令y=0解一元二次方程可知，点A的坐标为（—3,0）；对称轴为x=-2；
（2）假设存在，则PC平行且等于AB；因为C点的坐标为（0,3）；
因此，可设p点的坐标为（x，3）；又AB=2，所以，PC=2；，所以p点的坐标为（-2,3）；
（3）还是假设存在点M，设M坐标为（x，y），设其直线方程为y=kx+3；又知直线CA的方程为
y=x+3，可求的D点的坐标为（-2,1），然后联立抛物线方程，和面积关系可求的M点的坐标为（4／3 , 91／9），然后联立即可求得直线的解析式

Answer 3

根据题意可知，令y=0解一元二次方程可知，点A的坐标为（—3,0）；对称轴为x=-2；
（2）假设存在，则PC平行且等于AB；因为C点的坐标为（0,3）；
因此，可设p点的坐标为（x，3）；又AB=2，所以，PC=2；，所以p点的坐标为（-2,3）；
（3）还是假设存在点M，设M坐标为（x，y），设其直线方程为y=kx+3；又知直线CA的方程为
y=x+3，可求的D点的坐标为（-2,1），然后联立抛物线方程，和面积关系可求的M点的坐标为（4／3 , 91／9），然后联立即可求得直线的解析式