Question

求解答😭

Answer 1

(1)取AB中点F，连结EF，E为PB中点，在三角形ABP中有EF//PA，连结FC，因为AB=2AD=2CD=2，AB丄AD，AB//CD，所以四边形AFCD是矩形，FC//AD。所以有平面FEC//平面PAD，所以EC//平面PAD。(2)因为PC丄面ABCD，所以PC丄AC。在直角三角形ADC中，<ADC=90度，AB=2AD=2CD=2，所以AD=CD=1，AC=根号2，在直角三角形FBC中，<CFB=9O度，FB=1/2AB=1，FC=AD=1，所以BC=根号2，所以AC平方+BC平方=4=AB平方，所以三角形ACB是直角三角形，<ACB=90度，AC丄BC，所以AC丄平面PBC，所以AC丄EC，平面EAC与平面PBC有公共边EC，AC是平面EAC内的直线，所以有平面EAC丄面pBC。

追答

(3)S三角形PBC=1/2BCxPC=(1/2)x根号2x2=根号2，E为PB中点，所以S三角形PCE=1/2S三角形pBC=根号2/2。因为AC丄面PCD，所以四棱锥高h=AC=根号2，所以Vd-ACE=1/3S三角形PCExh=(1/3)x(根号2/2)x根号2=1/3。

完。